Classe cristalline

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Les classes cristallines sont des catégories qui permettent de classer les groupes d'espace ; groupes qui décrivent la symétrie de la structure atomique d'un cristal.

Sommaire

1 Géométrique
2 Arithmétique
3 Nomenclature des classes cristallines géométriques
4 Note sur la terminologie

[modifier] Géométrique

Une classe cristalline géométrique (souvent abrégée en classe cristalline) contient tous les groupes d'espace ayant un même groupe ponctuel.

La classe cristalline géométrique est indiquée par le symbole d'Hermann-Mauguin du groupe ponctuel.

Il existe :

2 classes cristallines géométriques dans l'espace unidimensionnel ;
10 dans l'espace bidimensionnel ;
32 dans l'espace tridimensionnel.

Exemple

Les groupes d'espace de type P 2/m, P 2₁/m, C 2/m, P 2/c, P 2₁/c et C 2/c appartiennent à la classe cristalline géométrique 2/m.

[modifier] Arithmétique

Une classe cristalline arithmétique contient tous les groupes d'espace ayant un même groupe ponctuel et le même mode de réseau.

La classe cristalline arithmétique est indiquée par le symbole d'Hermann-Mauguin du groupe ponctuel suivi du symbole du réseau.

Il existe :

2 classes cristallines arithmétiques dans l'espace unidimensionnel ;
13 dans l'espace bidimensionnel ;
73 dans l'espace tridimensionnel.

Exemple

Les groupes d'espace de type P 2/m, P 2₁/m, P 2/c et P 2₁/c appartiennent à la classe cristalline arithmétique 2/mP, tandis que les groupes d'espace de type C 2/m et C 2/c appartiennent à la classe cristalline arithmétique 2/mC.

[modifier] Nomenclature des classes cristallines géométriques

Il existe deux nomenclatures des 32 classes cristallines géométriques de l'espace tridimensionnel : la première est due à Georges Friedel, la deuxième à Paul Heinrich von Groth.

La nomenclature de Friedel est basée sur la relation groupe - sous-groupe qui dépend de la symétrie du réseau. Les cristaux du système cristallin trigonal peuvent avoir soit un réseau hexagonal (hP ), soit un réseau rhomboédrique (hR ). Pour cette raison, les classes cristallines trigonales prennent deux noms différents dans la nomenclature de Friedel.
La nomenclature de Groth est basée sur le nom de la forme {hkl } de chaque groupe ponctuel.

**Nomenclature des 32 classes cristallines géométriques de l'espace tridimensionnel**
Système cristallin	Groupe ponctuel	Nomenclature de Friedel	Nomenclature de Groth
triclinique	1	Hémiédrie	Pédiale
triclinique	$\bar{1}$	Holoédrie	Pinaicoïdale
monoclinique	m	Antihémiédrie	Domatique
	2	Hémiédrie holoaxe	Sphénoïdique
	2/m	Holoédrie	Prismatique
orthorhombique	mm 2	Antihémiédrie	Pyramidale
	222	Hémiédrie holoaxe	Disphénoïdique
	mmm	Holoédrie	Dipyramidale
tétragonal (quadratique)	4	Tétartoédrie à axe quaternaire	Tétragonale-pyramidale
	$\bar{4}$	Tétartoédrie sphénoédrique	Tétragonale-disphénoïdique
	4mm	Antihémiédrie à axe quaternaire	Ditétragonale-pyramidale
	$\bar{4}$ 2m	Antihémiédrie sphénoédrique	Tétragonale-scalénoëdrique
	4/m	Parahémiédrie	Tétragonale-dipyramidale
	422	Hémiédrie holoaxe	Ditétragonale-trapézoëdrique
	4/mmm	Holoédrie	Ditétragonale-dipyramidale
trigonal	3	Tétartoédrie rhomboédrique (hR ) Ogdoédrie hexagonale (hP )	Trigonale-pyramidale
	$\bar{3}$	Parahémiédrie rhomboédrique (hR ) Paratétartoédrie hexagonale (hP )	Rhomboédrique
	3m	Antihémiédrie rhomboédrique (hR ) Antitétartoédrie hexagonale (hémimorphe) (hP )	Ditrigonale-pyramidale
	32	Hémiédrie rhomboédrique holoaxe (hR ) Tétartoédrie hexagonale holoaxe (à axe ternaire) (hP )	Trigonale-trapézoëdrique
	$\bar{3}$ m	Holoédrie rhomboédrique (hR) Parahémiédrie hexagonale à axe ternaire (hP )	Ditrigonale-scalénoëdrique
hexagonal	6	Tétartoédrie à axe sénaire	Hexagonale-pyramidale
	$\bar{6}$	Antitétartoédrie trigonoédrique	Ditrigonale-dipyramidale
	6mm	Antihémiédrie à axe senaire	Dihexagonale-pyramidale
	$\bar{6}$ 2m	Antihémiédrie trigonoédrique	Ditrigonale-dipyramidale
	6/m	Parahémiédrie à axe sénaire	Hexagonale-dipyramidale
	622	Hémiédrie holoaxe	Hexagonale-trapézoëdrique
	6/mmm	Holoédrie	Dihexagonale-dipyramidale
cubique	23	Tétartoédrie	Tétraédrique-pentagone-dodécaédrique
	m $\bar{3}$	Parahémiédrie	Dyakisdodécaédrique
	432	Hémiédrie holoaxe	Pentagone-icositétraédrique
	$\bar{4}$ 3m	Antihémiédrie	Hexakistétraédrique
	m $\bar{3}$ m	Holoédrie	Hexakisoctaédrique

La nomenclature de Groth est plus utilisée que celle de Friedel.

[modifier] Note sur la terminologie

Les ouvrages de minéralogie utilisent fréquemment le terme "classe cristalline" comme synonyme de groupe ponctuel. Cette habitude est critiquable dans la mesure où cela incite à confondre une catégorie (la classe), c'est-à-dire une espèce particulière d'objets, avec ce qui caractérise ces objets à savoir le groupe ponctuel.