Contre-exemple

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En logique, appliquée en mathématiques et en philosophie, un contre-exemple est une exception à une règle générale qu'on supposait vraie, c'est-à-dire un cas particulier qui prouve que cette règle est en fait fausse.

[modifier] Mathématiques

La méthode du contre-exemple est une méthode utilisée en mathématiques pour prouver que certaines affirmations, prétendant à un certain caractère de généralité, sont fausses.

C'est ainsi que Fermat  conjectura que tous les nombres \ F_n = 2 ^{2 ^n}+1 (où n est un entier naturel quelconque ; ils sont appelés nombres de Fermat) sont premiers ,  car il avait constaté que les nombres \ F_0, \ F_1, \ F_2, \ F_3 et \ F_4 l'étaient.

Euler prouva que cette conjecture était fausse en exhibant le contre-exemple suivant :  il calcula tout simplement \ F_5, qui vaut 4294967297 et qui est divisible par 641.


Trouver un contre-exemple pour prouver qu'une proposition est fausse est souvent tout aussi difficile que de trouver une démonstration pour prouver qu'une proposition est vraie.

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