Compacité (astronomie)
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En astronomie, la compacité d'un objet correspond au rapport du rayon de Schwarzschild de l'objet (c'est-à-dire le rayon qu'aurait un objet de même masse s'il était un trou noir) à sa taille réelle (l'objet étant implicitement supposé plus ou moins sphérique). Si l'on fait abstraction de la charge électrique et du moment cinétique de l'objet, la compacité d'un objet de masse M et de rayon R, en général notée par la lettre grecque majuscule Ξ, s'écrit :
,
où G est la constante de Newton et c la vitesse de la lumière. Le facteur 2 est présent pour assurer que la compacité maximale, obtenue pour un trou noir, soit de 1 dans ce cas.
[modifier] Ordres de grandeur
- Trou noir : Ξ = 1 par définition
- Étoile à neutrons : la masse est de l'ordre de la masse de Chandrasekhar (1,4 masse solaire) et le rayon d'une trentaine de kilomètres. On a
. Une étoile étrange, astre hypothétique dont une partie de la masse est composée de quark s dits « étranges » serait plus compacte encore, avec une compacité proche de 0,5. - Naine blanche : la masse est de l'ordre d'une masse solaire et le rayon de l'ordre de celui de la Terre, soit 6 000 km. On a
. - Le Soleil : la masse est comparable à une naine blanche, mais le rayon 1000 fois plus grand. On obtient
. - La Terre : la masse est 300 000 fois plus faible que celle d'une naine blanche, pour un rayon équivalent. On a alors
. - Une galaxie typique, de 300 milliards de masses solaires et 12 kiloparsecs de rayon. On a
. - L'Univers observable. En prenant un univers dont la densité d'énergie égale la densité critique ρc, le paramètre de compacité s'écrit
-
.
- En remplaçant la densité critique par son expression en fonction de la constante de Hubble H, il vient
.
- La taille de l'univers étant de l'ordre du rayon de Hubble c / H (voir Horizon cosmique), la compacité est de l'ordre de 1. Elle est même supérieure à 1 en général, la taille de l'univers observable étant plus grande que le rayon de Hubble, mais le concept de taille de l'univers observable est lui même ambigu car l'espace n'est pas statique. Le fait que la compacité de l'univers soit de l'ordre de 1 est intimement lié au fait que du fait de l'expansion de l'univers, celui-ci possède souvent un horizon, et par certains côtés présente certaines propriétés communes avec un trou noir.
