Indutância

Eletromagnetismo
Eletricidade Magnetismo
Eletrostática Carga elétrica Eletricidade estática Campo elétrico Condutor Insulator Triboelectricity A descarga eletrostática Indução A lei de Coulomb A lei de Gauss Fluxo elétrico / energia potencial Momento de dipolo elétrico Densidade polarização
Magnetostática A lei de Ampère Campo magnético Magnetização O fluxo magnético Lei de Biot-Savart Momento de dipolo magnético A lei de Gauss para o magnetismo
Eletrodinâmica Lei da força de Lorentz Indução eletromagnética A lei de Faraday A lei de Lenz Corrente de deslocamento As equações de Maxwell Campo eletromagnético Radiação eletromagnética Maxwell tensor Poynting vector Potencial de Liénard-Wiechert Equações de Jefimenko Eddy atual
Rede elétrica Corrente elétrica Potencial elétrico Tensão Resistência A lei de Ohm Circuito em série Circuito paralelo Corrente contínua Corrente alternada Força eletromotiva Capacidade Indutância Impedância Cavidades de ressonância Waveguides
Formulação covariante Tensor eletromagnética ( tensor de tensão-energia) Quatro atual Electromagnética de quatro potencial
Os cientistas Ampère Coulomb Faraday Gauss Heaviside Henry Hertz Lorentz Maxwell Tesla Volta Weber Ørsted

Em eletromagnetismo e eletrônica , indutância é propriedade de um condutor através do qual uma mudança em corrente no condutor "induz" (cria) um Tensão ( força eletromotriz) em tanto o próprio (auto-indutância do condutor) e em quaisquer condutores nas proximidades (indutância mútua). Este efeito decorre de duas constatações fundamentais da física: Em primeiro lugar, que uma corrente constante cria um campo magnético estacionário ( A lei de Oersted) e em segundo lugar, que um campo magnético variável no tempo induz uma tensão em um condutor próximo ( Lei de indução de Faraday). A partir de A lei de Lenz, numa circuito eléctrico, uma corrente eléctrica através de uma mudança de circuito que tem indutância induz uma tensão proporcional que se opõe à mudança na corrente (auto-indutância). O campo variando neste circuito também pode induzir uma EMF em um circuito (indutância mútua) vizinho.

O termo 'indução' foi cunhado por Oliver Heaviside em fevereiro de 1886. É costume de usar o símbolo L para indutância, em honra do físico Heinrich Lenz. No Sistema SI da unidade de indutância é a henry, nomeado em homenagem ao cientista que descobriu indutância, Joseph Henry.

Para adicionar a indutância de um circuito, eléctrica ou componentes eletrônicos chamados indutores são utilizados, tipicamente constituído de espiras de fio para concentrar o campo magnético e de modo que o campo magnético é ligada ao circuito de mais do que uma vez.

A relação entre a auto-indutância L de um circuito elétrico em henries, tensão e corrente é

onde v denota a tensão em volts e i a corrente em amperes. A tensão através de um indutor é igual ao produto da sua indutância e a taxa de variação da corrente através dele.

Todos os circuitos práticos têm alguma indutância, o que pode proporcionar efeitos benéficos ou prejudiciais. Em um indutância do circuito sintonizado é usado para fornecer um circuito selectivo de frequência. Indutores práticos podem ser usados para fornecer a filtragem ou de armazenamento de energia no sistema. A indutância de um A linha de transmissão é uma das propriedades que determina a sua impedância característica; equilibrando a indutância e capacitância dos cabos é importante para a distorção-livre telegrafia e telefonia. A indutância de linhas de transmissão de energia de longo limita o poder AC que podem ser enviados sobre eles. Circuitos sensíveis, tais como e microfone cabos de rede de computadores podem usar construções de cabos especiais para limitar a indutância mútua entre os circuitos de sinais.

Na análise de circuitos

A generalização para o caso de K circuitos elétricos com correntes e tensões i _m v _m lê

Indutância aqui é uma matriz simétrica. A diagonal coeficientes L _{m, m} são chamados coeficientes de auto-indutância, os elementos fora da diagonal são chamados coeficientes de indutância mútua. Os coeficientes de indutância são constantes, desde que nenhum material magnetizável com características não lineares está envolvido. Esta é uma consequência directa da linearidade das equações de Maxwell nos campos e a densidade de corrente. Os coeficientes de indutância tornar-se funções das correntes no caso não-linear, ver indutância não-linear .

Derivação da lei de Faraday de indutância

As equações de indutância acima são uma consequência de equações de Maxwell . Há uma derivação simples no caso importante de circuitos eléctricos que consistem em fios finos.

Considere-se um sistema de alças de fio K, cada um com uma ou várias voltas de arame. O ligação do fluxo de malha m é dada pela

Aqui N _m denota o número de voltas no circuito m, Φ _sou o fluxo magnético através deste circuito, e L _{m, n} são algumas constantes. Esta equação seguinte a partir de A lei de Ampere - campos magnéticos e fluxos são funções lineares das correntes. Por Lei de indução de Faraday temos

onde v _m indica a tensão induzida no circuito de m. Isto está de acordo com a definição acima de indutância se os coeficientes L _{m, n} são identificados com os coeficientes de indutância. Porque os totais correntes N _n i _n contribuir para Φ _m segue-se também que a L _{m, n} é proporcional ao produto de espiras N _{N n m.}

Indutância e energia do campo magnético

Multiplicando a equação para v _m acima com i _m dt e somando m dá a energia transferida para o sistema no intervalo de tempo dt,

Este deve concordar com a mudança da energia magnética W campo causado pelas correntes. A condição de integrabilidade

requer G _{m, n} = L _{n, m.} A matriz de indutância L _{m, n,} assim, é simétrica. O integrante da transferência de energia é a energia do campo magnético em função das correntes,

Esta equação também é uma consequência directa de a linearidade das equações de Maxwell. É útil para associar mudando correntes elétricas com um acúmulo ou redução de energia campo magnético. A transferência de energia correspondente requer ou gera uma tensão. Uma analogia mecânica no caso K = 1 com energia do campo magnético (1/2) Li ² é um corpo de massa M, a velocidade e energia cinética u (1/2) ² MU. A taxa de variação da velocidade (atual) multiplicada com a massa (indutância) requer ou gera uma força (tensão).

Indutores acoplados

A representação diagrama de circuito de indutores mutuamente acoplados. As duas linhas verticais entre os indutores indicar um núcleo sólido que os fios do indutor são enrolados em torno. "N: m" mostra a relação entre o número de espiras do indutor esquerda para enrolamentos do indutor direita. A imagem também mostra o convenção de ponto.

Indutância mútua ocorre quando a mudança na corrente em um indutor induz uma voltagem num outro indutor nas proximidades. É importante que o mecanismo pelo qual Transformadores de trabalho, mas também pode causar o acoplamento indesejado entre os condutores de um circuito.

A indutância mútua, M, é também uma medida do acoplamento entre dois indutores. A indutância mútua pelo circuito i no circuito j é dada pelo integral duplo Fórmula Neumann, ver técnicas de cálculo

A indutância mútua também tem a relação:

onde

é a indutância mútua, e o subscrito especifica a relação da tensão induzida na bobina 2, devido à corrente na bobina 1.

₁ N é o número de espiras na bobina 1,

₂ N é o número de espiras na bobina 2,

P ₂₁ é a permeabilidade do espaço ocupado pelo fluxo.

A indutância mútua também tem um relacionamento com o coeficiente de acoplamento. O coeficiente de acoplamento é sempre entre 1 e 0, e é uma forma conveniente para especificar a relação entre uma determinada orientação de indutores com indutância arbitrária:

onde

k é o coeficiente de acoplamento e 0 ≤ k ≤ 1,

_L1 é a indutância da primeira bobina, e

₂ L é a indutância da segunda bobina.

Uma vez que a indutância mútua M é determinada a partir deste factor, pode ser utilizado para prever o comportamento de um circuito de:

onde

V ₁ é a tensão através do indutor de interesse,

_L1 é a indutância do indutor de interesse,

I d ₁ / d t é o derivado, em função do tempo, da corrente através do indutor de interesse,

I d ₂ / d t é o derivado, em função do tempo, da corrente através do indutor, que é acoplado ao primeiro indutor, e

M é a indutância mútua.

O sinal de subtracção surge por causa da sensação da corrente I ₂ foi definido no diagrama. Com ambas as correntes definido indo para os pontos do sinal de M será positivo.

Quando um indutor está intimamente acoplado a um outro indutor, através de indutância mútua, tal como numa do transformador, as tensões, correntes, e número de voltas pode ser relacionados da seguinte forma:

onde

_S V é a tensão através do indutor secundário,

V _p é a tensão através do indutor primário (o que está ligado a uma fonte de alimentação),

N _s é o número de espiras do indutor secundário em, e

N _p é o número de espiras do indutor primário em.

Por outro lado o atual:

onde

I _S representa a corrente através do indutor secundário,

I, _p é a corrente através do indutor primário (o que está ligado a uma fonte de alimentação),

N _s é o número de espiras do indutor secundário em, e

N _p é o número de espiras do indutor primário em.

Note-se que a potência através de um indutor é o mesmo que a potência através do outro. Observe também que estas equações não funcionam se ambos os transformadores são forçados (com fontes de energia).

Quando ambos os lados do transformador é um circuito sintonizado, a quantidade de indutância mútua entre os dois enrolamentos determina a forma da curva de resposta de frequência. Embora não há limites são definidos, esta é muitas vezes referida como loose-, crítico-, e o excesso de acoplamento. Quando dois circuitos sintonizados são fracamente acoplada através de indutância mútua, a largura de banda será estreita. Como a quantidade de indutância mútua aumenta, a largura de banda continua a crescer. Quando a indutância mútua é aumentada para além de um ponto crítico, o pico na curva de resposta começa a cair, e a frequência central irá ser atenuada mais fortemente do que as suas bandas laterais directos. Isto é conhecido como overcoupling.

Técnicas de cálculo

No caso mais geral, a indutância pode ser calculada a partir das equações de Maxwell. Muitos casos importantes podem ser resolvidos utilizando simplificações. Onde as correntes de alta frequência são considerados, com efeito de pele, as densidades de corrente e do campo magnético de superfície pode ser obtida através da resolução da equação de Laplace. Sempre que os condutores são fios finos, auto-indutância ainda depende do raio de arame e a distribuição da corrente no fio. Esta distribuição de corrente é aproximadamente constante (na superfície ou no volume do fio) para um raio muito mais pequeno do que o fio de outras escalas de comprimento.

Indutância mútua de dois loops de arame

A indutância mútua por um circuito filamentar i em um circuito filamentar j é dada pelo integral duplo Fórmula Neumann

O símbolo denota a ₀ μ magnético constante (4π × 10 ^-7 H / m), C _i e C _j são as curvas gerado pelos fios, R _ij é a distância entre dois pontos. Veja uma derivação dessa equação.

A auto-indutância de uma alça de arame

Formalmente, a auto-indutância de uma alça de arame seria dada pela equação acima, com i = j. O problema, no entanto, é que 1 / R torna-se agora infinito, tornando-se necessário levar a um fio finito raio e a distribuição da corrente no fio em conta. Restam a contribuição da integral sobre todos os pontos com | R |> a termo / 2 e uma correção,

Aqui, um raio e l designam e comprimento do fio, e Y é uma constante que depende da distribuição da corrente no fio: Y = 0, quando a corrente flui na superfície do fio ( efeito de pele), Y = 1/4 quando a corrente é homogênea em toda a fio. Esta aproximação é preciso, quando os fios são longos em comparação com as suas dimensões da secção transversal.

Método de imagens

Em alguns casos, diferentes distribuições actuais gerar o campo magnético na mesma secção de algum espaço. Este fato pode ser usado para relacionar auto indutâncias ( método de imagens). Como um exemplo, considere os dois sistemas:

• Um fio a uma distância d / 2 em frente de uma parede de condutor perfeito (o que é o retorno)
• Dois fios paralelos à distância d, com corrente oposta

O campo magnético dos dois sistemas coincide (em meio espaço). A energia do campo magnético e a indutância do segundo sistema é, portanto, duas vezes maior que a do primeiro sistema.

Relação entre indutância e capacitância

Indutância por comprimento L 'e capacitância por unidade de comprimento C 'estão relacionados uns aos outros, no caso especial de linhas de transmissão composto por dois condutores perfeitos paralelas de seção transversal arbitrária, mas constante,

Aqui ε e μ denotar constante dielétrica e permeabilidade magnética do meio dos condutores são incorporados em. Não há nenhum campo eléctrico e magnético no interior dos condutores (completo efeito de pele de alta frequência). A corrente flui para baixo sobre uma linha e retorna por outro. Sinais irá propagar ao longo da linha de transmissão a uma velocidade de radiação electromagnética na forma não-condutora que envolve os condutores.

A auto-indutância de circuitos eléctricos simples em ar

A auto-indutância de muitos tipos de circuitos eléctricos pode ser dada de forma fechada. Exemplos são listados na tabela.

Indutância de circuitos elétricos simples no ar

Tipo	Indutância	Comente
Camada única solenóide	para w << 1 para w >> 1	: Número de voltas R: raio l: Comprimento w = r / l : Integrais elípticas
Cabo coaxial, alta freqüência		um 1: Raio exterior um: raio interno l: Comprimento
Laço Circular		r: loop raio um: raio de arame
Retângulo		b, d: comprimento Border d >> a, b >> um um: raio de arame
Par de paralelo fios		um: raio de arame d: Distância, d ≥ 2-A l: Comprimento de par
Par de paralelo fios, de alta freqüência		um: raio de arame d: Distância, d ≥ 2-A l: Comprimento de par
Fio paralelo ao perfeitamente realização de parede		um: raio de arame d: Distância, d ≥ um l: Comprimento
Fio paralelo ao realização de parede, alta freqüência		um: raio de arame d: Distância, d ≥ um l: Comprimento

O símbolo denota a ₀ μ constante magnética (4π × 10 ^-7 H / m). Para altas freqüências a corrente elétrica flui na superfície do condutor ( efeito de pele), e, dependendo da geometria, por vezes, é necessário distinguir indutâncias de baixa e alta frequência. Este é o propósito da constante Y: Y = 0, quando a corrente é distribuída uniformemente sobre a superfície do arame a (efeito de pele), Y = 1/4, quando a corrente é distribuído uniformemente sobre a secção transversal do fio. No caso de alta freqüência, se aproximam uns dos outros condutores, uma corrente de rastreio adicional flui em sua superfície, e expressões que contêm Y se tornar inválido.

Indutância com simetria física

Indutância de um solenóide

A solenóide é um longo e fino da bobina, isto é, uma bobina cujo comprimento é muito maior do que o diâmetro. Sob estas condições, e sem qualquer material magnético utilizado, o A densidade do fluxo magnético no interior da bobina é praticamente constante e é dada pela

onde é o magnético constante, o número de voltas, a corrente e o comprimento da bobina. Ignorando efeitos finais do fluxo magnético total através da serpentina é obtida multiplicando a densidade de fluxo por a área da secção transversal e o número de voltas :

Quando isto é combinado com a definição de indutância,

segue-se que a indutância de um solenóide é dada por:

Uma mesa de indutância para solenóides curtas de vários diâmetro para rácios de comprimento foi calculada pela Dellinger, Whittmore, e Ould

Este, e a indutância de formas mais complicadas, pode ser derivada a partir de equações de Maxwell . Para bobinas rígidas de núcleo de ar, indutância é uma função da geometria da bobina e do número de voltas, e é independente de corrente.

Uma análise semelhante aplica-se a um solenóide com um núcleo magnético, mas apenas se o comprimento da bobina é muito maior do que o produto da permeabilidade relativa do núcleo magnético e o diâmetro. Isso limita a análise simples de núcleos de baixa permeabilidade, ou extremamente longos solenóides finas. Embora raramente útil, as equações são,

onde a permeabilidade relativa do material no interior do solenóide,

de onde resulta que a indutância de um solenóide é dada por:

onde N é elevado ao quadrado, devido à definição de indutância.

Note-se que uma vez que a permeabilidade dos materiais ferromagnéticos, com alterações do fluxo magnético aplicado, a indutância de uma bobina com um núcleo ferromagnético geralmente variará com corrente.

Indutância de uma linha coaxial

Deixe o condutor interno tem raio e permeabilidade , Deixe o dielétrico entre o condutor interno e externo têm permeabilidade , E deixar que o condutor externo tem raio interno , Raio externo , E permeabilidade . Assume-se que uma corrente DC fluxos em sentidos opostos nos dois condutores, com densidade de corrente uniforme. O campo magnético gerado por estas correntes aponta na direcção azimutal e é uma função do raio ; pode ser calculado usando o A lei de Ampère:

O fluxo por comprimento na região entre os condutores pode ser calculado através da elaboração de uma superfície que contém o eixo:

Dentro dos condutores, L pode ser calculado igualando a energia armazenada no indutor, , Com a energia armazenada no campo magnético:

Para uma geometria cilíndrica com nenhuma dependência, a energia por unidade de comprimento é

onde é a indutância por unidade de comprimento. Para o condutor interno, a integral sobre a mão-lado-direito é ; para o condutor exterior é

Resolvendo para e somando os termos para cada região juntos dá uma indutância total por unidade de comprimento:

No entanto, para uma aplicação típica linha coaxial estamos interessados em passar sinais (não-DC) em freqüências para o qual a resistiva efeito de pele não pode ser negligenciada. Na maioria dos casos, os termos condutores interior e exterior são negligenciável, caso em que se pode aproximar

Análise de circuitos Phasor e impedância

Uso fasores, o equivalente impedância de uma indutância é dada por:

onde

j é a unidade imaginária ,

L é a indutância,

ω = 2πf é a freqüência angular,

f é a frequência e

ωL = X _L é o indutivo reactance.

Indutância não-linear

Muitos indutores fazer uso de materiais magnéticos . Estes materiais ao longo de um grande intervalo suficiente exibem uma permeabilidade não linear com efeitos tais como saturação. Isto, por sua vez, torna-a indutância resultante em função da corrente aplicada. Lei de Faraday, mas ainda mantém indutância é ambígua e é diferente se você está no cálculo dos parâmetros de circuito ou fluxos magnéticos.

A indutância secante ou de grandes sinais é usada em cálculos do fluxo. Ela é definida como:

O diferencial ou pequenos sinais indutância, por outro lado, é utilizado no cálculo da tensão. Ela é definida como:

A tensão de circuito para um indutor não-linear é obtida através da indutância diferencial, como mostrado pela Lei de Faraday e o regra da cadeia de cálculo.

Há definições semelhantes para indutâncias mútuas não-lineares.