Física matemática

Física matemática é a disciplina científica relacionada com a interface de matemática e física . Não há consenso real sobre o que faz ou não constitui física matemática. Uma definição muito típico é aquele dado pelo Jornal de Física Matemática: "a aplicação da matemática a problemas na física e no desenvolvimento de métodos matemáticos adequados para tais aplicações e para a formulação de física teórica | teorias físicas. "

Esta definição, no entanto, não abrange a situação em que os resultados da física são usados para ajudar a provar os fatos em resumo matemática que se tem nada de especial a ver com a física . Este fenômeno tem se tornado cada vez mais importante, com a evolução da teoria das cordas pesquisa desbravar novos caminhos em matemática . Eric Zaslow cunhou o physmatics frase para descrever esta evolução, embora outras pessoas iriam considerá-los como parte de física matemática adequada.

Campos importantes da pesquisa em física matemática incluem: análise funcional / física quântica , geometria / relatividade geral e combinatória / teoria da probabilidade / física estatística. Mais recentemente, a teoria das cordas conseguiu fazer contato com muitos dos principais ramos da matemática, incluindo geometria algébrica, topologia , e geometria complexa.

Âmbito do assunto

Existem vários ramos distintos de física matemática, e estes correspondem aproximadamente a determinados períodos históricos. A teoria das equações diferenciais parciais (e áreas relacionadas de cálculo das variações , A análise de Fourier, teoria do potencial, e análise vetorial ) são talvez mais associado com a física matemática. Estes foram desenvolvidos de forma intensiva a partir da segunda metade do século XVIII (por, por exemplo, D'Alembert, Euler e Lagrange ) até 1930. Aplicações físicas destes desenvolvimentos incluem hidrodinâmica, mecânica celeste, teoria da elasticidade, acústica, termodinâmica , eletricidade , magnetismo , e aerodinâmica.

A teoria dos espectros atômicos (e, mais tarde, a mecânica quântica ) desenvolveram quase simultaneamente com os campos matemáticos de álgebra linear , o teoria espectral de operadores, e, mais amplamente, análise funcional. Estes constituem a base matemática de outro ramo da física matemática.

As especiais e gerais teorias da relatividade exigir um tipo bem diferente de matemática . Esta foi a teoria do grupo , e que desempenhou um papel importante tanto na teoria quântica de campos e geometria diferencial . Este foi, no entanto, gradualmente complementados por topologia na descrição matemática da cosmológica , bem como teoria de campo quântica fenômenos.

Mecânica estatística forma um campo separado, que está intimamente relacionado com o mais matemática teoria ergódica e algumas partes da teoria da probabilidade .

O uso do termo 'Física matemática' é por vezes idiossincrático. Certas partes da matemática que, inicialmente, surgiram a partir do desenvolvimento da física não são consideradas partes da física matemática, enquanto outros campos são estreitamente relacionados. Por exemplo, equações diferenciais ordinárias e geometria simplética são geralmente vistos como disciplinas puramente matemáticos, enquanto sistemas dinâmicos e Mecânica hamiltoniana pertencem a física matemática.

Físicos matemáticos proeminentes

A grande século XVII Inglês o físico e matemático Isaac Newton [1642-1727] desenvolveu uma riqueza de novas matemática (por exemplo, cálculo e vários métodos numéricos (mais notavelmente o método de Newton )) para resolver problemas em física . Outro importante matemático os físicos do século XVII incluído o holandês Christiaan Huygens [1629-1695] (famoso por sugerir a teoria ondulatória da luz), eo alemão Johannes Kepler [1571-1630] ( Assistente de Tycho Brahe, e descobridor das equações de movimento planetário / órbita).

No século XVIII, dois dos grandes inovadores da física matemáticas eram suíços: Daniel Bernoulli [1700-1782] (para as contribuições para o dinâmica de fluidos, e cordas vibrando), e, mais especialmente, Leonhard Euler [1707-1783], (por seu trabalho no cálculo das variações , dinâmica, dinâmica de fluidos, e muitas outras coisas). Outro colaborador notável foi o italiano nascido francês, Joseph-Louis Lagrange [1736-1813] (por seu trabalho em mecânica e métodos variacionais).

Nos séculos XVIII e XIX atrasados, figuras francesas importantes foram Pierre-Simon Laplace [1749-1827] (na matemática astronomia , teoria do potencial, e mecânica) e Siméon Denis Poisson [1781-1840] (que também trabalhou em mecânica e teoria do potencial). Na Alemanha , tanto Carl Friedrich Gauss [1777-1855] (em magnetismo ) e Carl Gustav Jacobi [1804-1851] (nas áreas de dinâmica e transformações canônicas) fez contribuições importantes para os fundamentos teóricos da eletricidade , magnetismo , mecânicos, e dinâmica de fluidos.

Gauss (juntamente com Euler ) é considerado por muitos como um dos três maiores matemáticos de todos os tempos. Suas contribuições para a geometria não-euclidiana lançou as bases para o desenvolvimento posterior de Geometria de Riemann por Bernhard Riemann [1826-1866]. Como veremos mais tarde, este trabalho está no coração da relatividade geral .

O século XIX também viu o escocês, James Clerk Maxwell [1831-1879], ganhar notoriedade por suas quatro equações do eletromagnetismo , e seu compatriota, Lord Kelvin [1824-1907] fazer descobertas substanciais em termodinâmica . Entre a comunidade de física de Inglês, Lord Rayleigh [1842-1919] trabalhou no som ; e George Gabriel Stokes [1819-1903] era um líder em óptica e dinâmica de fluidos; enquanto o irlandês William Rowan Hamilton [1805-1865] era conhecido por seu trabalho em dinâmica. O alemão Hermann von Helmholtz [1821-1894] é mais lembrado por seu trabalho nas áreas de eletromagnetismo , as ondas, fluidos, e som . Nos EUA, o trabalho pioneiro de Josiah Willard Gibbs [1839-1903] tornou-se a base para a mecânica estatística . Juntos, esses homens lançou as bases da teoria eletromagnética , dinâmica de fluidos e mecânica estatística .

Final do século XIX e início do século XX os viu nascer a relatividade especial . Este havia sido antecipado nas obras do holandês, Hendrik Lorentz [1852-1928], com insights importantes de Jules-Henri Poincaré [1854-1912], mas que foram trazidos para a plena clareza por Albert Einstein [1879-1955]. Einstein , em seguida, desenvolveu a abordagem invariante ainda mais para chegar à abordagem geométrica notável a física gravitacional incorporada na relatividade geral . Este baseou-se na geometria não-euclidiana criado por Gauss e Riemann no século anterior.

Einstein 's relatividade especial substituiu o Transformações galileanas de espaço e tempo com Transformações de Lorentz em quatro dimensional Minkowski espaço-tempo. Sua teoria da relatividade geral substituiu o plano geometria euclidiana com a de um Riemaniano multiplicado, cuja curvatura é determinado pela distribuição da matéria gravitacional. Isto substituiu Newton 's força gravitacional escalar pela Riemann tensor curvatura.

O outro grande desenvolvimento revolucionário do século XX tem sido teoria quântica, que surgiu a partir das contribuições seminais de Max Planck [1856-1947] (na radiação de corpo negro) e Einstein trabalho 's no efeito fotoelétrico. Este foi, em primeiro lugar, seguido por um quadro heurística concebido por Arnold Sommerfeld [1868-1951] e Niels Bohr [1885-1962], mas esta foi logo substituída pela mecânica quântica desenvolvidas pela Max Born [1882-1970], Werner Heisenberg [1901-1976], Paul Dirac [1902-1984], Erwin Schrodinger [1887-1961], e Wolfgang Pauli [1900-1958]. Este quadro teórico revolucionário é baseado em uma interpretação probabilística de estados e evolução e as medidas em termos de operadores auto-adjuntos em um espaço vetorial de dimensão infinita ( Espaço de Hilbert, introduzida por David Hilbert [1862-1943]). Paul Dirac , por exemplo, usou construções algébricas para produzir um modelo relativista para o elétron , prevendo-se a momento magnético ea existência de sua antipartícula, o pósitron.

Mais tarde importantes contribuintes para a física matemática do século XX incluem Satyendra Nath Bose [1894-1974], Julian Schwinger [1918-1994], Sin-Itiro Tomonaga [1906-1979], Richard Feynman [1918-1988], Freeman Dyson [1923], Hideki Yukawa [1907-1981], Roger Penrose [1931], Stephen Hawking [1942-], e Edward Witten [1951-].

Física matematicamente rigorosa

O termo física 'matemática' também é usado às vezes em um sentido especial, para distinguir a investigação destinada a estudar e resolver problemas inspirados pela física dentro de um matematicamente rigoroso quadro. Física matemática, nesse sentido, abrange uma área muito ampla de tópicos com a característica comum que eles se misturam pura matemática e física . Embora relacionado ao física teórica, física 'matemática', neste sentido, salienta a matemática rigor do mesmo tipo encontrado em matemática. Por outro lado, a física teórica enfatiza os links para observações e física experimental que muitas vezes exige físicos teóricos e físicos matemáticos (no sentido mais geral) para usar heurística, argumentos intuitivos, e aproximados. Tais argumentos não são considerados rigorosa pelos matemáticos. Indiscutivelmente, física matemática rigorosa está mais perto de matemática e física teórica está mais perto de física.

Tais físicos matemáticos expandir e principalmente elucidar física teorias. Devido ao rigor exigido, esses pesquisadores freqüentemente lidam com questões que os físicos teóricos têm considerado a ser resolvido já. No entanto, às vezes eles podem mostrar (mas nem comumente nem facilmente) que a solução anterior estava incorreta.

O campo tem se concentrado em três áreas principais: (1) teoria quântica de campos , especialmente a construção precisa de modelos; (2) mecânica estatística , especialmente a teoria de transições de fase; e (3) a mecânica quântica não-relativística ( Schrödinger operadores), incluindo as ligações a física atômica e molecular.

O esforço para colocar as teorias físicas em pé matematicamente rigorosa tem inspirado muitos desenvolvimentos matemáticos. Por exemplo, o desenvolvimento da mecânica quântica e alguns aspectos da análise funcional paralelos uns aos outros de muitas maneiras. O estudo matemático da mecânica estatística quântica tem motivado resultado em álgebras de operadores. A tentativa de construir uma teoria quântica de campos rigorosa trouxe progressos em domínios como a teoria da representação. Uso de geometria e topologia desempenha um papel importante na teoria das cordas . O acima são apenas alguns exemplos. Um exame da literatura de pesquisa atual, sem dúvida, dar a outros tais casos.