Euclides

Euclides
Nascido	fl. 300 aC
Residência	Alexandria , Egito
Nacionalidade	Grego
Campos	Matemática
Conhecido por	Elementos de Euclides

Euclid ( grego : Εὐκλείδης - eukleides), fl. 300 aC, também conhecido como Euclides de Alexandria, "O Pai da Geometria" foi um Grego matemático do Período helenístico que quase certamente floresceu durante o reinado de Ptolomeu I ( 323 BC- 283 aC). Sua Elements é o mais bem sucedido livro didático na história da matemática . Nele, os princípios da geometria euclidiana são deduzidas a partir de um pequeno conjunto de axiomas. Método de provar matemáticas de Euclides teoremas por dedução lógica a partir de princípios aceitos continua a ser a espinha dorsal de todos os matemática , imbuindo esse campo com a sua característica rigor. Ele foi pensado como, um homem solitário estranho.

Euclides também escreveu obras em perspectiva, cónicas , geometria esférica, e possivelmente quádricas.

Conhecimento biográfico

Pouco se sabe sobre Euclides diferente de seus escritos. O que pouca informação biográfica temos vem em grande parte por comentários Proclus e Pappus de Alexandria: Euclid era ativo na grande biblioteca de Alexandria e pode ter estudado em Platão 's Academia em Grécia . Vida útil e local de nascimento exata de Euclides são desconhecidos. Acredita-se que seu pai poderia ter sido nomeado Naucrates. Além disso, ele nasceu em 330 aC e morreu em 260 aC, e viveu para ser cerca de 70 anos de idade.

Alguns escritores nos Idade Média o confundiu com Euclides de Megara, um grego socrático filósofo que viveu cerca de um século antes.

The Elements

Um fragmento de Elementos de Euclides encontrada em Oxyrhynchus , que é datado de cerca de AD 100. O diagrama acompanha Livro II, Proposição 5.

Embora muitos dos resultados em Elements originou com os matemáticos anteriores, uma das realizações de Euclides era apresentá-los em um quadro único, logicamente coerente, tornando-o fácil de usar e fácil de referência, incluindo um sistema de provas matemáticas rigorosas que continua a ser a base de matemática 23 séculos depois.

Embora mais conhecido por seus resultados geométricos, o Elements também inclui a teoria dos números . Ele considera a ligação entre números perfeitos e Primos de Mersenne, a infinitude de números primos , Lema de Euclides sobre fatoração (que leva ao teorema fundamental da aritmética na singularidade de fatorações primos) e o Algoritmo de Euclides para encontrar o máximo divisor comum de dois números.

O sistema descrito na geométrica Elementos foi desde há muito conhecida simplesmente como a geometria , e foi considerado para ser a única geometria possível. Hoje em dia, no entanto, esse sistema é muitas vezes referida como a geometria euclidiana para distingui-lo de outros chamados Geometrias não-euclidianas que os matemáticos descobertos no século 19 .

Outros trabalhos

Euclides, como imaginado por Raphael neste detalhe de A Escola de Atenas.

Além do Elements, pelo menos, cinco obras de Euclides ter sobrevivido até os dias atuais.

• Dados lida com a natureza e as implicações da informação "dada" em problemas geométricos; o assunto está intimamente relacionado com os quatro primeiros livros dos Elementos.
• Em Divisões das Figuras, que sobrevive apenas parcialmente em árabe tradução, diz respeito à divisão de figuras geométricas em duas ou mais partes iguais ou em partes em determinado rácios. Isso é semelhante a um terceiro século trabalho AD por Heron de Alexandria.
• Catoptrics, que diz respeito a teoria matemática de espelhos, particularmente as imagens formadas no plano e espelhos côncavos esféricas. Este trabalho é de autenticidade duvidosa, sendo talvez por Theon de Alexandria.
• Phaenomena, é um tratado sobre astronomia esférica, sobrevive em grego e é bastante semelhante ao "On the Sphere em Movimento", de Autolycus de Pitane, que floresceu em torno de 310 aC
• Optics , é o mais antigo tratado grego sobrevivendo em perspectiva. Nas suas definições Euclides segue a tradição platônica que a visão é causada por raios discretas que emanam do olho. Uma definição importante é o quarto: `` As coisas vistas sob um ângulo maior aparecer maior, e aqueles sob um ângulo menor menos, enquanto aqueles sob ângulos iguais aparecem igual nos 36 proposições que se seguem, Euclides relaciona o tamanho aparente de um objeto para. a sua distância a partir do olho e investiga as formas aparentes de cilindros e cones, quando visto de ângulos diferentes. Proposição 45 é interessante, provando que, para quaisquer duas grandezas desiguais, há um ponto a partir do qual os dois parecem iguais. Pappus acreditava tais resultados possam ser importantes em astronomia e incluiu Optics de Euclides, juntamente com o trabalho anterior, Phaenomena, no Pequeno Astronomia, um compêndio de obras menores para ser estudado antes da Syntaxis (Almagesto) de Cláudio Ptolomeu.

Todas essas obras seguem a estrutura lógica básica do Elements, contendo definições e proposições provadas.

Há obras atribuídas a credibilidade Euclid que foram perdidos.

• Cônicas foi um trabalho em seções cônicas que foi posteriormente prorrogado por Apolônio de Perga em seu famoso trabalho sobre o assunto. É provável que os primeiros quatro livros de trabalho de Apolônio vêm diretamente de Euclides. Pappus afirma que `` Apolônio, tendo completado quatro livros de Euclides de cônicas e adicionou outros quatro, proferida oito volumes de cônicas. As Cônicas de Apolônio rapidamente suplantou o antigo trabalho, e pelo tempo de Pappus, a obra de Euclides já estava perdido.
• Porisms poderia ter sido uma conseqüência do trabalho de Euclides com seções cônicas, mas o significado exato do título é controversa.
• Pseudaria, ou Livro das falácias, era um texto elementar sobre erros em raciocínio.
• Loci superfície em causa ou loci (conjuntos de pontos) em superfícies ou loci que também eram superfícies; sob a última interpretação, foi levantada a hipótese de que o trabalho poderia ter lidado com quádricas.
• Vários trabalhos sobre Mecânicos são atribuídos a Euclides por fontes árabes. "No pesado ea Luz" contém, em nove definições e cinco proposições, noções aristotélicas de corpos em movimento e do conceito de gravidade específica. Um livro "On the Balance" trata a teoria da alavanca de maneira semelhante euclidiana, que contém uma definição, dois axiomas, e quatro proposições. Um terceiro fragmento, nos círculos descritos pelas extremidades de uma alavanca de movimento, contém quatro proposições. Estes três obras complementam um ao outro de tal forma que tem sido sugerido que eles são restos de um único tratado sobre Mecânica escritos por Euclides.