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Matemática é o estudo de números , quantidade , espaço, estrutura e mudança . Os matemáticos procuram padrões e formular novas conjecturas. Os matemáticos resolver a verdade ou falsidade de conjecturas por provas matemáticas , que são argumentos suficientes para convencer outros matemáticos de sua validade. A investigação necessária para resolver problemas matemáticos podem levar anos ou mesmo séculos de investigação sustentado. No entanto, provas matemáticas são menos formais e minucioso do que em provas lógica matemática. Desde o trabalho pioneiro de Giuseppe Peano (1858-1932), David Hilbert (1862-1943), e outros em sistemas axiomáticos no final do século 19, tornou-se habitual para ver a pesquisa matemática como o estabelecimento de verdade por rigoroso dedução apropriadamente escolhida axiomas e definições. Quando essas estruturas matemáticas são bons modelos de fenómenos reais, então o raciocínio matemático, muitas vezes fornece uma visão ou previsões.
Através da utilização de abstração e lógica raciocínio, matemática desenvolvida a partir de contando, cálculo, medição , bem como o estudo sistemático da formas e movimentos de objetos físicos. Matemática prática tem sido uma atividade humana para tão longe para trás como registros escritos existe. argumentos rigorosos apareceu pela primeira vez em Matemática grega, mais notavelmente no de Euclides Elements . Matemática desenvolvido a um ritmo relativamente lento até o Renascimento , quando inovações matemáticas interagindo com nova descobertas científicas levou a um rápido aumento da taxa de descoberta matemática que continua até os dias atuais.
Galileu Galilei (1564-1642) disse: "O universo não pode ser lido até que tenhamos aprendido a linguagem e se familiarizar com os personagens em que está escrito. Está escrito em linguagem matemática, e as letras são triângulos, círculos e outras geométrica figuras, sem o que significa que é humanamente impossível compreender uma única palavra. Sem estes, é uma vagando num labirinto escuro ". Carl Friedrich Gauss (1777-1855) que se refere à matemática como "a rainha das ciências". O matemático Benjamin Peirce (1809-1880) chamou a disciplina, "a ciência que tira as conclusões necessárias". David Hilbert disse dele: "Nós não estamos falando aqui de arbitrariedade em qualquer sentido Matemática não é como um jogo cujas tarefas são determinadas pelas regras estipuladas arbitrariamente Pelo contrário, é um sistema conceitual possuindo necessidade interna que só pode ser assim e por.. . não significa o contrário " Albert Einstein (1879-1955) afirmou que "na medida em que as leis da matemática se referem à realidade, eles não estão certos; e, tanto quanto eles estão certos, eles não se referem à realidade".
Matemática é usado em todo o mundo como uma ferramenta essencial em muitos campos, incluindo ciências naturais, engenharia , medicina , eo ciências sociais. matemática aplicada , o ramo da matemática em causa com a aplicação do conhecimento matemático para outros campos, inspira e faz uso de novas descobertas matemáticas e, por vezes, leva ao desenvolvimento de inteiramente novas disciplinas matemáticas, tais como estatísticas e teoria dos jogos . Os matemáticos também se envolvem em matemática pura, ou a matemática para seu próprio benefício, sem ter qualquer aplicação em mente. Não há uma linha clara separando matemática pura e aplicada e aplicações práticas para o que começou como matemática pura muitas vezes são descobertos.
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Devido à sua beleza estética e simetria , os sólidos platônicos ter sido um assunto favorito de geometers por milhares de anos. Eles são nomeados após o antigo filósofo grego Platão que reivindicou o elementos clássicos foram construídos a partir dos sólidos regulares.
Os sólidos platônicos foram conhecidos desde a antiguidade. Os cinco sólidos foram certamente conhecido pelos antigos gregos e há evidências de que esses números eram conhecidos muito antes disso. O pessoas neolíticos de Scotland construído de pedra modelos de todos os cinco sólidos pelo menos 1000 anos antes de Platão.
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1000 th linha do triângulo de Pascal. Um coeficiente por linha, alinhado à direita, um dígito por pixel, colorida em 10 tonalidades de cinzento, branco (dígitos 0) ao preto (dígito 9).
Você sabia ...
- ... Que a linha que separa o numerador eo denominador de uma fracção é chamado um solidus se escrito como uma linha diagonal ou um vinculum se escrito como uma linha horizontal?
- ... Que um macaco bater as chaves no aleatório em um teclado de máquina de escrever para uma quantidade infinita de tempo irá quase certamente digite as obras completas de William Shakespeare?
- ... Que matemático notável Grigori Perelman foi oferecido um Medalha Fields em 2006, em parte por sua prova do Conjectura de Poincaré, que ele recusou?
- ... Que um regular heptágono é a polígono regular com o menor número de lados que não é constructible com uma régua e compasso ?
- ... Que o Função Gudermannian relaciona os regulares funções trigonométricas e da funções trigonométricas hiperbólicas sem o uso de números complexos ?
- ... Que o Números de Catalão resolver uma série de problemas em combinatória , tais como o número de maneiras de entre parênteses completamente uma expressão algébrica com n 1 fatores?
- ... Que um bola pode ser cortada e remontada em duas esferas do mesmo tamanho que o original ( Paradoxo de Banach-Tarski)?
- ... Que é impossível conceber uma única fórmula envolvendo apenas polinômios e radicais para resolver um arbitrária equação do quinto grau?
- ... Que Euler encontrou mais 59 números amigáveis, enquanto para 2.000 anos, apenas 3 pares havia sido encontrado antes dele?
- ... Que você não pode amarrar cordas em 4-dimensões? Você pode, entretanto, nó 2-dimensional superfícies como esferas .
- ... Que há 6 problemas matemáticos não resolvidos cujas soluções que você vai ganhar um milhão dólar cada um?
- ... Que existem diferentes tamanhos de conjuntos infinitos em teoria dos conjuntos ? Mais precisamente, nem todos os infinitos números cardinais são iguais?
- ... Que cada número natural pode ser escrito como a soma de quatro quadrados?
- ... Que o maior número primo conhecido é mais de 12 milhões de dígitos longos?
- ... Que o conjunto de números racionais é igual em tamanho para o subconjunto de números inteiros ; isto é, eles podem ser colocados em one-to-one correspondência?
- ... Que há precisamente seis politopos regulares convexos em quatro dimensões? Estes são análogos dos cinco sólidos Platônicas conhecidos para o Os gregos antigos.
- ... Que não se sabe se π e e são algebricamente independente?
- ... Que um não-convexa polígono com três vértices convexos é chamado um pseudotriangle?
- ... Que é possível para uma figura tridimensional ter um finito de volume mas infinito área superficial? Um exemplo disto é Chifre de Gabriel.
- ... Que, como o dimensão de um hypersphere tende ao infinito, o seu " volume de "(conteúdo) tende a 0?
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